# 数制

# 数制的概念

数制 (numerical system)，又称 “计数制”，指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法；

数制关注的内容：每一位的构成（使用什么符号即数码）和进位的规则；

基本概念：

• 基数 —— 使用的数码的个数，即每一位最多能用多少个符号来表示；基数是 N 则称为 N 进制， 即 “逢 N 进一”
• 权 —— 每一位的 1 代表的大小；

# 常用数制

# 不同进制的转换

# 其他进制 -> 十进制

只需要按照 $D=\sum k_i N^i$ 展开即可；

• $k_i$ 为第 i 位的系数
• $N^i$ 为第 i 位的权
• $N$ 为基数

# 十进制 -> 二进制

# 整数部分

反复除 2 取余数，倒排（从右向左排列）（从低位到高位排列）；

# 小数部分

反复乘 2 取整数部分，正排（从左向右排列）（从高位到低位排列）；

# 二进制 -> 十六进制

# 整数部分

从右向左（从低位到高位）每四个划为一组（不够的在左边补 0 ），

# 小数部分

从左向右（从高位到低位）每四个划为一组（不够的在右边补 0 ）；

# 二进制 -> 八进制

# 整数部分

从右向左（从低位到高位）每三个划为一组（不够的在左边补 0 ），

# 小数部分

从左向右（从高位到低位）每三个划为一组（不够的在右边补 0 ）；

# 十六进制 -> 二进制

将每一位用对应的四位二进制数代替即可

# 八进制 -> 二进制

将每一位用对应的三位二进制数代替即可

# 十进制 -> 八进制、十六进制

先转换为二进制，再将二进制转换为八进制、十六进制

# 八进制 <-> 十六进制

先转换为二进制，再将二进制转换为目标进制

# 二进制

# 二进制算术运算

特点：

• 和十进制算数运算的规则基本相同，区别在于 “逢二进一”
• 乘法和除法可以转化为移位操作与加减操作
• 通过补码运算（即将引入的概念），可以将减法运算转换为加法运算；

因此，数字电路普遍采用二进制进行算术运算