風船のパーティー

# 题面 设 f:A→Bf:A\to Bf:A→B 是函数，定义 A 上的关系 R，∀a,b∈A\forall a,b \in A∀a,b∈A，a R b 当且仅当 f (a) = f (b) 。 证明 R 是等价关系，并给出它的等价类和商集，求这样的等价关系有多少个？ # 证明 R 是等价关系 显然 R 是等价关系，因为对∀a, b, c\in A，f (a)=f (a), f (a)=f (b) 蕴涵 f (b) = f (a) , f (a) = f (b) 且 f (b) = f (c) 蕴涵 f (a) = f (c) ，即 R...

# 基本概念 # 不严格定义的概念 # 集合 作为整体研究的一堆东西，用大写字母 A, B, C, ⋯表示 # 元素 集合这一堆东西中的每一个，用小写字母 a, b, c, ⋯表示 # 属于 元素与集合间的关系 元素 a 属于集合 A ，记为 a∈Aa\in Aa∈A a 不属于 A，记为 a∉Aa\notin Aa∈/A 元素与集合间的属于关系也称为成员关系，元素是集合的成员 # 全集 研究范围内的所有东西，记为 U # 用逻辑语言严格定义的概念 # 子集关系 A⊆B⇔∀x(x∈A→x∈B)A \subseteq B \lrArr \forall...

# 图的基础知识 # 图的定义 一 个 图 GGG 定 义 为 一 个 有 序 对 (V , E)， 记 为 G = ( V , E )， 其 中： V 是一个非空集合，称为顶点集或边集，其元素称为项点或点 E 是由 V 中的点组成的无序点对构成的集合，称为边集，其元素称为边，且同一 点对在 E 中可出现多次。 图 GGG 的顶点集也记为 V (G)，边集也记为 E (G)。 顶点集和边集都有限的图称为有限图。 只有一个项点而无边的图称为平凡图。其他所有的图都称为非平凡图。 做题往往需要先排除平凡图 边集为空的图称为空图。 图 GGG 的顶点数 (或阶数) 和边数可分别用符号 n(G)...

# 系统的描述 # 连续 / 离散 时间系统 # 连续时间系统 输入信号与输出响应都是连续时间信号的系统。 eg: 机械系统、电路系统 # 离散时间系统 输入信号与输出响应都是离散时间信号的系统。 eg: 人口问题 # 两种描述方法 # 输入输出描述法 (微分方程、差分⽅程) 着眼于系统输入与输出的关系，适⽤用于单输入 — 单输出系统。 # 状态变量描述法 (状态⽅程、输出方程) 即可描述输入与输出的关系，还可以描述系统的内部状态 既可⽤用于单输入 — 单输出系统，⼜可⽤于多输⼊ — 多输出系统。 #...

# 逻辑代数中的基本运算 # 三种基本运算 # 真值表 表征逻辑事件输入（条件）和输出（结果）之间全部可能状态的表格 与运算： A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 或运算： A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 非运算： A Y 0 1 1 0 # 其他复合逻辑运算 # 与非 “先与再非” # 或非 “先或再非” # 与或非 “先与再或再非” # 异或 XOR 不同时输出 1，相同时输出 0 A⊕B=A‾B+AB‾A\oplus...

# 编码的概念 广义的编码指的就是将信息从一种形式转换为另一种规范的形式； 对于数字电路，就是将现实世界中的各种物理信息转换为离散的电压序列，来表示、处理和分析信息； 事实上，进位计数制也是一种编码，用不同进制数来表示 “量”； 将数制与码制分开介绍，首先单独讲解数制是因为数制的一个重要的特点是其编码后能够参与算术运算；而一般来说码制是对非数值信息的表示； 教材中的缩写术语： MSB: Most Significant Bit，最高位 LSB: Least Significant Bit，最低位 # 二进制编码 无符号二进制编码只能表示 0...

# 数制 # 数制的概念 数制 (numerical system)，又称 “计数制”，指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法； 数制关注的内容：每一位的构成（使用什么符号即数码）和进位的规则； 基本概念： 基数 —— 使用的数码的个数，即每一位最多能用多少个符号来表示；基数是 N 则称为 N 进制， 即 “逢 N 进一” 权 —— 每一位的 1 代表的大小； # 常用数制 # 不同进制的转换 # 其他进制 -> 十进制 只需要按照 D=∑kiNiD=\sum k_i N^iD=∑ki​Ni 展开即可； kik_iki​ 为第 i 位的系数 NiN^iNi...

# 人工智能的概念 人工智能（Artificial Intelligence - AI）：研究如何通过计算机技术实现一个智能体，让智能体完成类似于人类智能的行为。 # 智能体 Agent 完成智能行为的主体，是物理或抽象实体，可以感知世界并对世界施加作用。 大模型智能体 LLM Agent 在近几年随 ChatGPT 兴起的新概念 # 智能体的两大目标 能否使智能体像人一样思考、理性地思考？ 能否使智能体像人一样行动、理性地行动？ # 智能体可否像人一样思考 首先，需要测量人如何思考的方法：内省、心理实验、 脑成像。 #...

# 操作系统的定义 实际上操作系统没有普遍接受的定义 操作系统 （Operating System,OS）是指控制和管理整个计算机系统的硬件和软件资源，并合理地组织调度计算机的工作和资源的分配；以提供给用户和其他软件方便的接口和环境；它是计算机系统中最基本的系统软件。 # 操作系统的功能和目标 # 作为系统资源的管理者 # 提供的功能 处理机管理 存储器管理 文件管理 设备管理 # 目标 安全、高效 # 向上层提供方便易用的服务 # GUI (Graphical User Interface) 图形化用户接口 # CLI (Command Line Interface)...

# 参考资料 Rust 语言圣经 (自称) 锈书 官网 # 环境配置 更新 Rust bashrustup update卸载 Rust bashrustup self uninstall查看版本 bashrustc --version## 显示格式rustc.x.y.z([commit hash] [commit date])安装 Rust 同时还会安装文档，查看本地文档 bashrustup doc# Rust 工具 # 编译器 # rustc 只适合单文件编译 shellrustc xxx.rs <output># cargo Cargo 是 Rust...